Este es un cálculo aproximado según tu porcentaje de aciertos en nuestros exámenes de práctica. La conversión oficial de puntajes del GED® no es pública, así que tu puntaje real puede ser diferente. Con 145 o más apruebas; 165 o más es «College Ready».
Pregunta 1 de 3 · Ordenar fracciones y decimales, incluso en la recta numérica
Sin calculadoraZona activa
Click the point on the number line that represents \dfrac{5}{4}.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
First figure out how much each small space is worth: how many spaces are between 0 and 1?
Solución paso a paso
Find the size of one space. Between 0 and 1 there are 4 equal spaces, so each space is \tfrac{1}{4}.
Rewrite the fraction as a mixed number: \dfrac{5}{4} = \dfrac{4}{4} + \dfrac{1}{4} = 1\tfrac{1}{4}.
Start at 0 and count 5 spaces to the right: \tfrac14, \tfrac24, \tfrac34, \tfrac44 = 1, \tfrac54.
That lands on the first tick mark after 1. As a decimal, \tfrac{5}{4} = 1.25.
Answer: the first tick mark to the right of 1 (the point 1.25).
Check:1.25 is between 1 and 1.5, and 1.5 is the middle of 1 and 2. The point is a quarter of the way from 1 to 2. ✓
Tip: On any number line, find the value of one space first: (difference between two labels) \div (number of spaces between them). Count spaces, not tick marks.
Explicación
Halla el tamaño de un espacio. Entre 0 y 1 hay 4 espacios iguales, así que cada espacio es \tfrac{1}{4}.
Escribe la fracción como número mixto: \dfrac{5}{4} = \dfrac{4}{4} + \dfrac{1}{4} = 1\tfrac{1}{4}.
Empieza en 0 y cuenta 5 espacios hacia la derecha: \tfrac14, \tfrac24, \tfrac34, \tfrac44 = 1, \tfrac54.
Llegas a la primera marca después del 1. Como decimal, \tfrac{5}{4} = 1.25.
Respuesta: la primera marca a la derecha de 1 (el punto 1.25).
Comprobación:1.25 está entre 1 y 1.5, y 1.5 es el punto medio entre 1 y 2. El punto está a un cuarto del camino de 1 a 2. ✓
Consejo: En cualquier recta numérica, halla primero el valor de un espacio: (diferencia entre dos rótulos) \div (número de espacios entre ellos). Cuenta espacios, no marcas.
Ver en español
Pregunta
Haz clic en el punto de la recta numérica que representa \dfrac{5}{4}.
Pista
Primero averigua cuánto vale cada espacio pequeño: ¿cuántos espacios hay entre 0 y 1?
Pregunta 2 de 3 · Cubos y raíces cúbicas
Sin calculadora
What is the value of (-2)^3?
Pista
Write out three factors of -2 and multiply two at a time, watching the sign.
Solución paso a paso
(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2).
The first two factors: (-2) \times (-2) = 4 (negative × negative = positive).
Times the third factor: 4 \times (-2) = -8 (positive × negative = negative).
Answer: -8
Check: Three negative factors is an odd number of negatives, so the product must be negative; and 2^3 = 8 ✓.
Tip: A negative number raised to an odd power stays negative; raised to an even power it becomes positive. (-2)^2 = 4 but (-2)^3 = -8.
Explicación
(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2).
Los dos primeros factores: (-2) \times (-2) = 4 (negativo × negativo = positivo).
Por el tercer factor: 4 \times (-2) = -8 (positivo × negativo = negativo).
Respuesta: -8
Comprobación: Tres factores negativos son un número impar de negativos, así que el producto debe ser negativo; y 2^3 = 8 ✓.
Consejo: Un número negativo elevado a una potencia impar sigue siendo negativo; elevado a una potencia par se vuelve positivo. (-2)^2 = 4, pero (-2)^3 = -8.
Ver en español
Pregunta
¿Cuál es el valor de (-2)^3?
Opciones
A.-8
B.-6
C.4
D.8
Pista
Escribe tres factores de -2 y multiplica de dos en dos, fijándote en el signo.
Pregunta 3 de 3 · Problemas de porcentaje: interés, impuesto, aumento de precio, cambio porcentual
Sin calculadora
A jacket regularly sells for $80. It is on sale for 25% off. What is the sale price?
Pista
25% is the same as \tfrac{1}{4}. How much is taken off, and what is left?
One-step version: paying 75% of the price, 80 \times 0.75 = 60.
The sale price is $60.
Check:\tfrac{1}{4} of $80 is $20, and \$60 + \$20 = \$80 ✓
Tip: "25% off" means you pay 100\% - 25\% = 75\%. Multiplying by 1 - \text{rate} gives the sale price in one step and keeps you from choosing the discount amount by mistake.
En un solo paso: pagas el 75% del precio, 80 \times 0.75 = 60.
El precio en oferta es de $60.
Comprobación:\tfrac{1}{4} de $80 es $20, y \$60 + \$20 = \$80 ✓
Consejo: "25% de descuento" significa que pagas 100\% - 25\% = 75\%. Multiplicar por 1 - \text{tasa} da el precio en oferta en un solo paso y evita que escojas por error la cantidad del descuento.
Ver en español
Pregunta
Una chaqueta normalmente cuesta $80. Está en oferta con 25% de descuento. ¿Cuál es el precio en oferta?
Opciones
A. $20
B. $55
C. $60
D. $100
Pista
25% es lo mismo que \tfrac{1}{4}. ¿Cuánto se descuenta y cuánto queda?
Pregunta 1 de 17 · Teorema de Pitágoras
Sin calculadora
Find the length of the hypotenuse c.
Right triangle with legs 6 m and 8 m
Pista
Square each leg, add, and then undo the squaring.
Solución paso a paso
The legs are a = 6 m and b = 8 m; c is the hypotenuse.
a^2 + b^2 = c^2 (on the formula sheet).
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, so c^2 = 100.
c = \sqrt{100} = 10.
The hypotenuse is 10 m.
Check: 10 is longer than each leg but shorter than 6 + 8 = 14 ✓. Also, 6-8-10 is the 3-4-5 triple doubled ✓.
Tip: Square → add → square root. Stopping before the square root (100) or skipping the squares (14) are the two classic slips.
Explicación
Los catetos son a = 6 m y b = 8 m; c es la hipotenusa.
a^2 + b^2 = c^2 (está en la hoja de fórmulas).
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, así que c^2 = 100.
c = \sqrt{100} = 10.
La hipotenusa mide 10 m.
Comprobación: 10 es mayor que cada cateto, pero menor que 6 + 8 = 14 ✓. Además, 6-8-10 es la terna 3-4-5 multiplicada por 2 ✓.
Consejo: Eleva al cuadrado → suma → saca la raíz cuadrada. Detenerte antes de la raíz cuadrada (100) o saltarte los cuadrados (14) son los dos errores clásicos.
Ver en español
Pregunta
Halla la longitud de la hipotenusa c.
Opciones
A. 14 m
B. 100 m
C. 5.3 m
D. 10 m
Pista
Eleva cada cateto al cuadrado, suma y luego deshaz el cuadrado.
Pregunta 2 de 17 · Escribir desigualdades a partir de un contexto
Sin calculadoraMenú
A roller coaster allows only riders who are taller than 48 inches. Let h be a rider's height in inches. Choose the symbol that completes the inequality.
h48
Elige una respuesta en cada menú.
Pista
Is a rider who is exactly 48 inches tall allowed? Which direction are the allowed heights?
Solución paso a paso
"Taller than 48 inches" means the height must be more than 48.
Is exactly 48 inches allowed? "Taller than 48" means more than 48, so a rider who is exactly 48 inches is not taller — the limit is not included. Use a strict symbol.
Bigger values are allowed → "greater than": >.
Answer: h > 48
Check: A 50-inch rider: 50 > 48 ✓ (may ride). A 48-inch rider: 48 > 48 is false ✓ (not taller than 48). A 40-inch rider: false ✓.
Tip: Ask two questions: Bigger or smaller? (direction) and Is the limit itself allowed? (strict or inclusive).
Explicación
"Más de 48 pulgadas" significa que la estatura debe ser mayor que 48.
¿Se permite exactamente 48 pulgadas? "Más de 48" significa mayor que 48, así que un pasajero que mide exactamente 48 pulgadas no mide más de 48: el límite no está incluido. Usa un símbolo estricto.
Se permiten valores más grandes → "mayor que": >.
Respuesta: h > 48
Comprobación: un pasajero de 50 pulgadas: 50 > 48 ✓ (puede subir). Un pasajero de 48 pulgadas: 48 > 48 es falso ✓ (no mide más de 48). Un pasajero de 40 pulgadas: falso ✓.
Consejo: hazte dos preguntas: ¿mayor o menor? (dirección) y ¿se permite el propio límite? (estricto o inclusivo).
Ver en español
Pregunta
Una montaña rusa solo permite pasajeros que miden más de 48 pulgadas. Sea h la estatura de un pasajero en pulgadas. Escoge el símbolo que completa la desigualdad.
h _____ 48
Opciones
>
\ge
<
\le
Pista
¿Se permite a un pasajero que mide exactamente 48 pulgadas? ¿Hacia qué lado están las estaturas permitidas?
Pregunta 3 de 17 · Sistemas de dos ecuaciones lineales
Zona activa
The graph shows the lines y = -x + 3 and y = 2x - 3.
Click the point that represents the solution of the system.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
The solution is the point that lies on both lines at once.
Solución paso a paso
The solution of a system is the point on both lines — where the lines cross.
From the graph, the lines cross at (2, 1): 2 units right of the origin and 1 unit up.
Confirm with algebra. Both equal y, so -x + 3 = 2x - 3.
Add x to both sides: 3 = 3x - 3. Add 3: 6 = 3x, so x = 2.
y = -2 + 3 = 1.
The solution is the point (2, 1).
Check:1 = -(2) + 3 ✓ and 1 = 2(2) - 3 ✓
Tip: Points where a line crosses an axis, like (0, 3) or (0, -3), are on only one line. Only the crossing point of the two lines is on both.
Explicación
La solución de un sistema es el punto que está en las dos rectas: donde las rectas se cruzan.
En la gráfica, las rectas se cruzan en (2, 1): 2 unidades a la derecha del origen y 1 unidad hacia arriba.
Confírmalo con álgebra. Las dos son iguales a y, así que -x + 3 = 2x - 3.
Suma x en los dos lados: 3 = 3x - 3. Suma 3: 6 = 3x, así que x = 2.
y = -2 + 3 = 1.
La solución es el punto (2, 1).
Comprobación:1 = -(2) + 3 ✓ y 1 = 2(2) - 3 ✓
Consejo: Los puntos donde una recta cruza un eje, como (0, 3) o (0, -3), están en una sola recta. Solo el punto donde se cruzan las dos rectas está en las dos.
Ver en español
Pregunta
La gráfica muestra las rectas y = -x + 3 y y = 2x - 3.
Haz clic en el punto que representa la solución del sistema.
Pista
La solución es el punto que está en ambas rectas al mismo tiempo.
Pregunta 4 de 17 · Conteo, combinaciones y permutaciones
Completar
A storage locker uses a 4-letter code. Each letter can be A, B, C, D, or E, and letters may repeat (for example, B B A E is allowed).
How many different codes are possible?
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
How many choices are there for each of the 4 positions? Does using a letter once stop you from using it again?
Solución paso a paso
There are 4 positions to fill.
Each position can be any of the 5 letters, and repeats are allowed, so every position has 5 choices.
Tip: When repeats are allowed, the number of choices does not go down: use n^r. If repeats were not allowed it would be 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120.
Explicación
Hay 4 posiciones que llenar.
Cada posición puede ser cualquiera de las 5 letras, y se permiten repeticiones, así que cada posición tiene 5 opciones.
Consejo: Cuando se permiten repeticiones, el número de opciones no disminuye: usa n^r. Si no se permitieran repeticiones, sería 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120.
Ver en español
Pregunta
Un casillero de almacenamiento usa un código de 4 letras. Cada letra puede ser A, B, C, D o E, y las letras se pueden repetir (por ejemplo, B B A E está permitido).
¿Cuántos códigos diferentes son posibles?
Pista
¿Cuántas opciones hay para cada una de las 4 posiciones? ¿Usar una letra una vez te impide usarla otra vez?
Pregunta 5 de 17 · Figuras compuestas en 2-D
Sin calculadoraCompletar
The front wall of a shed is a square with a triangle on top, as shown.
Shed front: square with triangle on top
What is the total area of the front wall?
ft²
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Find the square's area and the triangle's area separately. The triangle's base is the top of the square.
Solución paso a paso
Square: A = s^2 = 10 \times 10 = 100 ft².
Triangle: its base is the top of the square, b = 10 ft, and its height is the dashed line, h = 4 ft.
A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(10)(4) = 20 ft².
Add the pieces: 100 + 20 = 120.
The wall's area is 120 ft².
Check: the triangle (20) is half of a 10 by 4 rectangle (40) ✓, and the total is more than the square alone ✓.
Tip: When shapes are joined, find each piece with its own formula and add. Only the triangle gets the \tfrac{1}{2}.
Explicación
Cuadrado: A = s^2 = 10 \times 10 = 100 ft².
Triángulo: su base es el lado de arriba del cuadrado, b = 10 ft, y su altura es la línea punteada, h = 4 ft.
A = \tfrac{1}{2}bh = \tfrac{1}{2}(10)(4) = 20 ft².
Suma las partes: 100 + 20 = 120.
El área de la pared es 120 ft².
Comprobación: el triángulo (20) es la mitad de un rectángulo de 10 por 4 (40) ✓, y el total es mayor que el cuadrado solo ✓.
Consejo: Cuando las figuras están unidas, halla el área de cada parte con su propia fórmula y suma. Solo el triángulo lleva el \tfrac{1}{2}.
Ver en español
Pregunta
La pared del frente de un cobertizo es un cuadrado con un triángulo encima, como se muestra.
¿Cuál es el área total de la pared del frente?
_____ ft²
Pista
Halla por separado el área del cuadrado y el área del triángulo. La base del triángulo es el lado de arriba del cuadrado.
Pregunta 6 de 17 · Media, mediana, moda, rango y promedio ponderado
Completar
Luis worked these numbers of hours over 8 weeks:
35, 42, 28, 45, 40, 33, 38, 30
What is the median number of hours?
hours
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Put the numbers in order first. With an even number of values, there are two middle numbers.
Solución paso a paso
Put the values in order from least to greatest:
28,\ 30,\ 33,\ 35,\ 38,\ 40,\ 42,\ 45
There are 8 values (an even number), so there are two middle values — the 4th and 5th: 35 and 38.
The median is their mean:
\frac{35 + 38}{2} = \frac{73}{2} = 36.5
The median is 36.5 hours.
Check: Four values (28, 30, 33, 35) are below 36.5 and four (38, 40, 42, 45) are above ✓
Tip: Never take the middle of the list as written — always sort first. Here the unsorted middle values are 45 and 40, which would give the wrong answer, 42.5.
Explicación
Ordena los valores de menor a mayor:
28,\ 30,\ 33,\ 35,\ 38,\ 40,\ 42,\ 45
Hay 8 valores (un número par), así que hay dos valores del medio, el 4.º y el 5.º: 35 y 38.
La mediana es su media:
\frac{35 + 38}{2} = \frac{73}{2} = 36.5
La mediana es 36.5 horas.
Comprobación: Cuatro valores (28, 30, 33, 35) están por debajo de 36.5 y cuatro (38, 40, 42, 45) están por encima ✓
Consejo: Nunca tomes el medio de la lista tal como está escrita: ordénala siempre primero. Aquí los valores del medio sin ordenar son 45 y 40, que darían la respuesta incorrecta, 42.5.
Ver en español
Pregunta
Luis trabajó estas horas durante 8 semanas:
35, 42, 28, 45, 40, 33, 38, 30
¿Cuál es la mediana del número de horas?
_____ horas
Pista
Primero pon los números en orden. Con un número par de valores, hay dos números en el medio.
Pregunta 7 de 17 · Recta a partir de dos puntos
A line passes through the points (2, 3) and (4, 7).
Which equation represents the line in point-slope form?
Pista
Find the slope first. Then use y - y_1 = m(x - x_1) with one of the points.
(Si usas (4, 7), obtienes y - 7 = 2(x - 4): la misma recta).
Respuesta: y - 3 = 2(x - 2)
Comprobación: Desarrolla: y - 3 = 2x - 4, así que y = 2x - 1. Prueba (4, 7): 2(4) - 1 = 7 ✓
Consejo: La forma punto-pendiente usa signos menos, y cada coordenada se queda junto a su propia letra: y_1 con y, x_1 con x.
Ver en español
Pregunta
Una recta pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7).
¿Qué ecuación representa la recta en la forma punto-pendiente?
Opciones
A.y - 3 = \tfrac{1}{2}(x - 2)
B.y + 3 = 2(x + 2)
C.y - 3 = 2(x - 2)
D.y - 2 = 2(x - 3)
Pista
Primero encuentra la pendiente. Luego usa y - y_1 = m(x - x_1) con uno de los puntos.
Pregunta 8 de 17 · Identificar funciones
Sin calculadora
Does the table represent y as a function of x?
x
2
4
4
6
y
5
7
9
11
Pista
Check the top row (the inputs). Is any input repeated? If so, look at its outputs.
Solución paso a paso
The inputs are 2, 4, 4, 6. The input 4 appears twice.
Its outputs are 7 (in the second column) and 9 (in the third column).
One input with two different outputs breaks the definition of a function.
The pattern in the y-row (going up by 2) does not matter.
Answer: No, because x = 4 is paired with two different y-values.
Check: Plot (4, 7) and (4, 9) — they lie on the same vertical line x = 4, so the vertical line test fails ✓
Tip: A nice pattern in the outputs is not evidence of a function. Only the one-output-per-input rule decides.
Explicación
Las entradas son 2, 4, 4, 6. La entrada 4 aparece dos veces.
Sus salidas son 7 (en la segunda columna) y 9 (en la tercera columna).
Una entrada con dos salidas diferentes rompe la definición de función.
El patrón de la fila de y (que sube de 2 en 2) no importa.
Respuesta: No, porque x = 4 está emparejada con dos valores de y diferentes.
Comprobación: Marca (4, 7) y (4, 9): están sobre la misma recta vertical x = 4, así que la prueba de la recta vertical falla ✓
Consejo: Un patrón bonito en las salidas no demuestra que sea una función. Solo decide la regla de una salida por cada entrada.
Ver en español
Pregunta
¿Representa la tabla a y como función de x?
x
2
4
4
6
y
5
7
9
11
Opciones
A. Sí, porque todos los valores de y son diferentes.
B. Sí, porque los valores de y aumentan de 2 en 2.
C. No, porque los valores de x no aumentan la misma cantidad.
D. No, porque x = 4 está emparejado con dos valores de y diferentes.
Pista
Revisa la fila de arriba (las entradas). ¿Se repite alguna entrada? Si es así, mira sus salidas.
Pregunta 9 de 17 · Problemas de porcentaje: interés, impuesto, aumento de precio, cambio porcentual
Sin calculadora
A shirt costs $45. The sales tax rate is 8%. What is the total cost of the shirt, including tax?
Pista
Find 8% of $45 first. Does the question want only the tax, or the price plus the tax?
Solución paso a paso
Change 8% to a decimal: 8\% = 0.08.
Tax: 0.08 \times 45 = \$3.60
Total: 45 + 3.60 = \$48.60
One-step version: 45 \times 1.08 = 48.60.
The total cost is $48.60.
Check: 10% of $45 is $4.50, so 8% should be a bit less — $3.60 fits, and the total is a little under $50 ✓
Tip: "Total cost" means price plus tax. Multiplying by 1 + \text{rate} (here 1.08) does both steps at once and avoids stopping at the tax.
Explicación
Cambia 8% a decimal: 8\% = 0.08.
Impuesto: 0.08 \times 45 = \$3.60
Total: 45 + 3.60 = \$48.60
En un solo paso: 45 \times 1.08 = 48.60.
El costo total es de $48.60.
Comprobación: El 10% de $45 es $4.50, así que el 8% debe ser un poco menos; $3.60 encaja, y el total queda un poco por debajo de $50 ✓
Consejo: "Costo total" significa el precio más el impuesto. Multiplicar por 1 + \text{tasa} (aquí 1.08) hace los dos pasos a la vez y evita que te detengas en el impuesto.
Ver en español
Pregunta
Una camisa cuesta $45. La tasa del impuesto sobre las ventas es de 8%. ¿Cuál es el costo total de la camisa, con el impuesto incluido?
Opciones
A. $3.60
B. $48.60
C. $53.00
D. $81.00
Pista
Primero encuentra el 8% de $45. ¿La pregunta pide solo el impuesto, o el precio más el impuesto?
Pregunta 10 de 17 · Resolver ecuaciones cuadráticas
Completar
Solve 2x^2 + 5 = 77.
What is the positive solution?
x =
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
Get x^2 alone on one side first (undo the addition, then the multiplication).
Solución paso a paso
Subtract 5 from both sides: 2x^2 = 77 - 5 = 72
Divide both sides by 2: x^2 = 36
Take the square root: x = \pm\sqrt{36} = \pm 6
The solutions are 6 and -6. The positive solution is 6.
Check:2(6)^2 + 5 = 2(36) + 5 = 72 + 5 = 77 ✓
Tip: Undo the operations in reverse order (add/subtract first, then multiply/divide) and take the square root last. Also check that you answered the question asked: here only the positive solution, 6, goes in the box.
Explicación
Resta 5 en ambos lados: 2x^2 = 77 - 5 = 72
Divide ambos lados entre 2: x^2 = 36
Saca la raíz cuadrada: x = \pm\sqrt{36} = \pm 6
Las soluciones son 6 y -6. La solución positiva es 6.
Consejo: Deshaz las operaciones en orden inverso (primero suma/resta, luego multiplicación/división) y saca la raíz cuadrada al final. Además, revisa que respondiste lo que se pregunta: aquí solo la solución positiva, 6, va en la casilla.
Ver en español
Pregunta
Resuelve 2x^2 + 5 = 77.
¿Cuál es la solución positiva?
x = _____
Pista
Primero deja x^2 solo en un lado (deshaz la suma y luego la multiplicación).
Pregunta 11 de 17 · Características clave de gráficas y tablas
Sin calculadoraZona activa
Click the minimum point of the graph.
Haz clic en la figura para marcar tu respuesta (o selecciónala y usa las flechas del teclado).
Pista
The minimum is the lowest point on the whole graph — the bottom of the U.
Solución paso a paso
The graph is a U-shaped curve opening upward, so it has a lowest point and no highest point.
Trace the curve: it falls from the upper left, reaches the bottom, then rises.
The bottom of the U is at x = 1, y = -4.
The minimum point is (1,\ -4); the minimum value of the function is -4.
Check: The graph is symmetric about the vertical line x = 1: the x-intercepts -1 and 3 are each 2 units from x = 1, and \frac{-1 + 3}{2} = 1 ✓
Tip: The minimum (or maximum) of a parabola is always on its line of symmetry — halfway between the x-intercepts.
Explicación
La gráfica es una curva en forma de U que abre hacia arriba, así que tiene un punto más bajo y no tiene punto más alto.
Recorre la curva: baja desde arriba a la izquierda, llega al fondo y luego sube.
El fondo de la U está en x = 1, y = -4.
El punto mínimo es (1,\ -4); el valor mínimo de la función es -4.
Comprobación: La gráfica es simétrica respecto a la recta vertical x = 1: las intersecciones con el eje x, -1 y 3, están cada una a 2 unidades de x = 1, y \frac{-1 + 3}{2} = 1 ✓
Consejo: El mínimo (o máximo) de una parábola siempre está en su eje de simetría, a la mitad entre las intersecciones con el eje x.
Ver en español
Pregunta
Haz clic en el punto mínimo de la gráfica.
Pista
El mínimo es el punto más bajo de toda la gráfica: el fondo de la U.
Pregunta 12 de 17 · La tasa unitaria como pendiente
The graph shows how much Dana earns for the hours she works.
Earnings line through (0, 0) and (4, 60)
What is Dana's hourly pay rate?
Pista
The unit rate is the amount earned for 1 hour. Use the marked point and divide.
Solución paso a paso
The line starts at (0, 0), so this is a proportional relationship: 0 hours → \$0.
The marked point (4,\ 60) means 4 hours of work earns \$60.
Unit rate = dollars ÷ hours:
\frac{60 \text{ dollars}}{4 \text{ hours}} = 15 \text{ dollars per hour}
This is also the slope of the line: m = \frac{60 - 0}{4 - 0} = 15.
Dana earns $15 per hour.
Check: At 8 hours the line reaches \$120, and 120 \div 8 = 15 ✓
Tip: In a proportional graph, the unit rate = slope = the y-value when x = 1. Here, at 1 hour the line is at \$15.
Explicación
La recta empieza en (0, 0), así que es una relación proporcional: 0 horas → \$0.
El punto marcado (4,\ 60) significa que 4 horas de trabajo dan \$60.
Esta es también la pendiente de la recta: m = \frac{60 - 0}{4 - 0} = 15.
Dana gana $15 por hora.
Comprobación: A las 8 horas, la recta llega a \$120, y 120 \div 8 = 15 ✓
Consejo: En una gráfica proporcional, la tasa unitaria = la pendiente = el valor de y cuando x = 1. Aquí, a 1 hora la recta está en \$15.
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Pregunta
La gráfica muestra cuánto gana Dana según las horas que trabaja.
¿Cuál es el pago por hora de Dana?
Opciones
A. $60 por hora
B. $0.07 por hora
C. $15 por hora
D. $240 por hora
Pista
La tasa unitaria es lo que se gana en 1 hora. Usa el punto marcado y divide.
Pregunta 13 de 17 · Evaluar polinomios
Sin calculadora
What is the value of -x^2 + 4x when x = -2?
Pista
In -x^2, square x first, then take the opposite. Watch the sign of 4x too.
Solución paso a paso
Substitute in parentheses: -(-2)^2 + 4(-2).
Power: (-2)^2 = 4, so -(-2)^2 = -4.
Multiply: 4(-2) = -8.
Add: -4 + (-8) = -12.
The value is -12.
Check:-x^2 is never positive, and 4x is negative when x is negative, so the answer must be negative. Only -12 and -4 are possible, and -4 - 8 = -12 ✓
Tip: the minus sign in -x^2 is applied after squaring. Think of -x^2 as -1 \cdot x^2.
Explicación
Sustituye entre paréntesis: -(-2)^2 + 4(-2).
Potencia: (-2)^2 = 4, así que -(-2)^2 = -4.
Multiplica: 4(-2) = -8.
Suma: -4 + (-8) = -12.
El valor es -12.
Comprobación:-x^2 nunca es positivo, y 4x es negativo cuando x es negativo, así que la respuesta debe ser negativa. Solo son posibles -12 y -4, y -4 - 8 = -12 ✓
Consejo: el signo menos de -x^2 se aplica después de elevar al cuadrado. Piensa en -x^2 como -1 \cdot x^2.
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Pregunta
¿Cuál es el valor de -x^2 + 4x cuando x = -2?
Opciones
A.-12
B.-4
C.4
D.12
Pista
En -x^2, primero eleva x al cuadrado y luego toma el opuesto. Cuidado también con el signo de 4x.
Pregunta 14 de 17 · Prismas rectos
Completar
A glass paperweight is a prism with a hexagon-shaped base. The area of the hexagon is 24\text{ cm}^2, and the prism is 7\text{ cm} tall.
What is the volume of the paperweight?
\text{cm}^3
Escribe tu respuesta en el recuadro. Puedes usar fracciones como 3/4.
Pista
You don't need a hexagon formula. The base area B is already given; use V = Bh.
Solución paso a paso
For every right prism, V = Bh.
The base area is given: B = 24\text{ cm}^2.
The height of the prism (distance between the two hexagons) is h = 7\text{ cm}.
V = 24 \times 7 = 168.
The volume is 168\text{ cm}^3.
Check:168 \div 7 = 24, the base area we were given ✓.
Tip:V = Bh works for prisms with any base shape: triangle, trapezoid, hexagon, even an irregular shape. If the problem gives you B, skip straight to multiplying.
Explicación
Para todo prisma recto, V = Bh.
Se da el área de la base: B = 24\text{ cm}^2.
La altura del prisma (la distancia entre los dos hexágonos) es h = 7\text{ cm}.
V = 24 \times 7 = 168.
El volumen es 168\text{ cm}^3.
Comprobación:168 \div 7 = 24, el área de la base que nos dieron ✓.
Consejo:V = Bh funciona para prismas con cualquier forma de base: triángulo, trapecio, hexágono, incluso una figura irregular. Si el problema te da B, pasa directamente a multiplicar.
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Pregunta
Un pisapapeles de vidrio es un prisma con base en forma de hexágono. El área del hexágono es 24\text{ cm}^2, y el prisma mide 7\text{ cm} de alto.
¿Cuál es el volumen del pisapapeles?
_____ \text{cm}^3
Pista
No necesitas una fórmula del hexágono. El área de la base B ya está dada; usa V = Bh.
Pregunta 15 de 17 · Operaciones con expresiones racionales
Sin calculadora
Simplify: \dfrac{x^2 - 25}{x - 5}, for x \ne 5.
Pista
Factor the numerator. It is a difference of two squares.
Solución paso a paso
The numerator is a difference of squares: x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5).
Rewrite: \dfrac{(x - 5)(x + 5)}{x - 5}.
Cancel the common factor (x - 5), which is allowed because x \ne 5.
Result: x + 5.
Answer: x + 5
Check: Let x = 7: \dfrac{49 - 25}{7 - 5} = \dfrac{24}{2} = 12, and 7 + 5 = 12 ✓.
Tip: Look for a factor of the numerator that matches the denominator exactly. Then the whole factor cancels — not just the numbers inside it.
Explicación
El numerador es una diferencia de cuadrados: x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5).
Reescribe: \dfrac{(x - 5)(x + 5)}{x - 5}.
Cancela el factor común (x - 5), lo cual se permite porque x \ne 5.
Consejo: Busca un factor del numerador que sea exactamente igual al denominador. Entonces se cancela el factor completo, no solo los números que tiene adentro.
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Pregunta
Simplifica: \dfrac{x^2 - 25}{x - 5}, para x \ne 5.
Opciones
A.x - 5
B.x^2 + 5
C.x - 20
D.x + 5
Pista
Factoriza el numerador. Es una diferencia de dos cuadrados.
Pregunta 16 de 17 · Sistemas de dos ecuaciones lineales
Which ordered pair is the solution to the system of equations?
\begin{cases} y = x + 2 \\ y = 3x - 4 \end{cases}
Pista
Both equations equal y, so set the right sides equal. Or test each choice in both equations.
Solución paso a paso
Both expressions equal y, so they equal each other: x + 2 = 3x - 4.
Subtract x from both sides: 2 = 2x - 4.
Add 4: 6 = 2x. Divide by 2: x = 3.
Find y using the first equation: y = 3 + 2 = 5.
The solution is (3, 5).
Check: In both equations, 5 = 3 + 2 ✓ and 5 = 3(3) - 4 = 9 - 4 ✓
Tip: A wrong choice often works in one of the equations. Always check both — that is what "solution of the system" means.
Explicación
Las dos expresiones son iguales a y, así que son iguales entre sí: x + 2 = 3x - 4.
Resta x en los dos lados: 2 = 2x - 4.
Suma 4: 6 = 2x. Divide entre 2: x = 3.
Encuentra y con la primera ecuación: y = 3 + 2 = 5.
La solución es (3, 5).
Comprobación: En las dos ecuaciones, 5 = 3 + 2 ✓ y 5 = 3(3) - 4 = 9 - 4 ✓
Consejo: Una opción incorrecta muchas veces funciona en una de las ecuaciones. Revisa siempre las dos: eso es lo que significa "solución del sistema".
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Pregunta
¿Qué par ordenado es la solución del sistema de ecuaciones?
\begin{cases} y = x + 2 \\ y = 3x - 4 \end{cases}
Opciones
A.(5,\ 3)
B.(1,\ 3)
C.(3,\ 5)
D.(2,\ 2)
Pista
Las dos ecuaciones son iguales a y, así que iguala los lados derechos. O prueba cada opción en ambas ecuaciones.
Pregunta 17 de 17 · Gráficas de barras y gráficas circulares
The circle graph shows how the Ramirez family divides its monthly take-home pay of $3,200.
Circle graph of monthly budget
How much money does the family spend on transportation each month?
Pista
Each section of a circle graph is a percent of the whole. What is the whole here?
Solución paso a paso
The Transportation section is labeled 12\%.
The whole circle stands for the monthly pay, \$3{,}200.
Find 12\% of \$3{,}200. Change the percent to a decimal (12\% = 0.12) and multiply:
0.12 \times 3{,}200 = 384
The family spends $384 on transportation.
Check:10\% of \$3{,}200 is \$320 and 2\% is \$64; 320 + 64 = 384 ✓
Tip: Section amount = percent (as a decimal) × whole. Move the decimal point two places left to turn a percent into a decimal: 12\% \to 0.12.
Explicación
La sección de transporte (Transportation) tiene la etiqueta 12\%.
El círculo completo representa el pago mensual, \$3{,}200.
Calcula el 12\% de \$3{,}200. Convierte el porcentaje en decimal (12\% = 0.12) y multiplica:
0.12 \times 3{,}200 = 384
La familia gasta $384 en transporte.
Comprobación: El 10\% de \$3{,}200 es \$320 y el 2\% es \$64; 320 + 64 = 384 ✓
Consejo: Cantidad de la sección = porcentaje (como decimal) × total. Mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda para convertir un porcentaje en decimal: 12\% \to 0.12.
Ver en español
Pregunta
La gráfica circular muestra cómo la familia Ramirez divide su pago neto mensual de $3,200.
¿Cuánto dinero gasta la familia en transporte cada mes?
Opciones
A. $266.67
B. $38.40
C. $384
D. $2,816
Pista
Cada sección de una gráfica circular es un porcentaje del total. ¿Cuál es el total aquí?